Pitch class set teory (teoría del set)
Surge como una herramienta de composición y análisis ante la música atonal iniciada después de Brahms. No es lo mismo que serialismo, aunque se comparten muchas ideas. Con esta teoría podemos analizar música atonal no serializada. La música se organiza alrededor de los “sets” o grupos de notas y de las variaciones que son producto de sus manipulaciones o modificaciones. Cada nota de la escala cromática está representada de manera fija por un número del 0 al 11, desde el Do (0) hasta el Si (11).
Esta teoría pretende explicar el origen de las alturas de notas cuando la técnica de composición empleada no es "serial". Cuando la música se encuentra "serializada" las distinas series, dodecafónicas o no, fundamentan las diferentes alturas de nota. Cuando no existe una intención serial, la teoría del set ayuda a fundamentar dichas alturas gracias a la definición de grupos de notas (sets). Los mismos poseen una identidad armónica única, la cual es producto de una permuta intervalica entre las notas constitutivas. Esta identidad se mantiene luego de aplicar procedimientos de transposición.
El formato empleado es (n1, n2, n3, ...etc), donde "n" corresponde a un número entre 0 y 11. (0 = do, 1 = do#/reb, 2 = re, 3 = re#/mib, .... etc)
Ejemplo (0,1,6), este set contiene = do-do#-fa#, que puede ser transpuesto conservando la misma definición de set (0,1,6), ejemplo: re-mib-lab, fa-fa#-do, sol-lab-reb, etc.
Inversión de un set
Consiste en reproducir el grupo de notas invirtiendo sus intervalos tomando como punto pivote la nota “do”, para ello se le resta al número 12 el intervalo en cuestión. (12 = 0)
Por ejemplo un “re”, representado por el “2” quedaría invertido así: 12 – 2 = 10. El número 10 corresponde al Sib. Por lo tanto el Sib es la inversión del Re.
Otro ejemplo: el grupo: re-mi-sol quedaría invertido así: “Sib-Lab-fa. En números quedaría asi: (2, 4, 7) inversión (10, 8, 5)
“Normal form”
La normal, se refiere al ordenamiento del set, de tal manera que quede lo más compacto posible. Elegir aquel orden que tenga el intervalo más pequeño entre notas extremas. Además, el intervalo más grande debería quedar a la “derecha” del set, o si no es posible, el que tenga el orden más compacto a la “izquierda” del set.
“Prime form”
Se refiere a la versión más compacta entre la normal y la normal de su inversión. Se deben comparar ambas y observar cual es la más compacta. (considerar las mismas reglas de compactación de la normal). El set se transporta al final de tal manera que comience con el valor “0”.
Todos los sets que tenga la misma “prime form” suenan parecidos entre sí, son parte del mismo grupo de notas, por lo que poseen un color armónico semejante.
“Allan Forte number”
Allan Forte, uno de los principales teóricos quién estudio y utilizó esta teoría, escribió un catalogo con todas las posibilidades de sets de 3 hasta 9 notas, los cuales tienen un mismo “prime form”. El número de Allan Forte es un índice de búsqueda en dicho catalogo en formato “x-xx”, ejemplo 5-13, que corresponde a un set de 5 notas identificado con el número 13. Los sets que son “complementos” tienen el mismo identificador (ejemplo: 3-4 y 9-4)
“Interval Class Vector”
Éste vector tiene un formato de 6 números tipo “0” o “1”, donde “1” indica la presencia del intervalo correspondiente o su inversión. Ejemplo de vector: (1,0,0,1,0,1) indica la presencia de las clases de intervalos 1, 4 y 6, y de sus inversiones: 11, 8 y 6.
El intervalo no es lo mismo que altura (pitch). Ejemplo, el intervalo de 4 puede corresponder a la distancia entre las notas 2 y 6. Para hallar todos los intervalos, deben considerarse todas las combinaciones posibles entre las distintas notas. Si el set tiene 3 notas (a-b-c) los intervalos posibles serán ab, ac y bc.
Las clases (class) de intevalos son : 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
Clase #1: intervalo 1 o su inversión 11
Clase #2: intervalo 2 o su inversión 10
Clase #3: intervalo 3 o su inversión 9
Clase #4: intervalo 4 o su inversión 8
Clase #5: intervalo 5 o su inversión 7
Clase #6: intervalo 6 o su inversión 6
Referencias
All about set teory
http://www.jaytomlin.com/music/settheory/help.html#icv
